कथन -1: समाकलन int_{frac{pi}{6}}^{frac{pi}{3} | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \sqrt{	an x}}$.गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प

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कथन $-1$ असत्य है,कथन $-2$ सत्य है।

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \sqrt{	an x}}$.गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \sqrt{	an(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} - x)}} = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \sqrt{	an(\frac{\pi}{2} - x)}} = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \sqrt{\cot x}}$.$I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1 + \frac{1}{\sqrt{	an x}}} = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{\sqrt{	an x}}{\sqrt{	an x} + 1} dx$.$I$ के दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर:$2I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \left( \frac{1}{1 + \sqrt{	an x}} + \frac{\sqrt{	an x}}{1 + \sqrt{	an x}} ight) dx = \int_{\pi/6}^{\pi/3} 1 dx = [x]_{\pi/6}^{\pi/3} = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$.अतः,$I = \frac{\pi}{12}$.कथन $-1$ में मान $\frac{\pi}{6}$ दिया गया है,जो असत्य है। कथन $-2$ निश्चित समाकलन का एक मानक गुणधर्म है,जो सत्य है।

कथन $-1$: समाकलन $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = \frac{\pi}{6}$ का मान है।
कथन $-2$: $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$.

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